公平な抽選とは何か

公平の定義

抽選が公平だというのは、結果が予測できないという意味ではなく、すべての参加者が選ばれる確率が同じだという意味です。この二つは違います。たとえば先に引く人が有利に感じられる方式でも、計算してみると確率が同じである場合が多くあります。逆に予測できないように見えて、特定の位置が有利な方式もあります。だから公平さを考えるときは、一回の結果ではなく、方法そのものが全員に同じ確率を与えているかを見る必要があります。

くじを引く順番

何人かが順にくじを引くとき、先に引く人が有利だと感じやすいものです。実際には、引いたくじを公開しない限り、順番に関係なく確率は同じです。最初の人が当たる確率も、最後の人が当たる確率も同じです。前の人が外れれば後の人の確率は上がりますが、その前の人が当たる可能性も一緒に計算に入るからです。

あみだくじが公平になる条件

あみだくじは横線が少ないと、出発位置によって行き先が偏ります。横線を十分に多く、均等に引けば、どの出発位置から始めても確率は近くなります。手で描くときに横線が片側に寄れば、その分だけ偏るので、何人かで分けて描く方法がよく使われます。画面上で描くあみだくじの道具なら、横線を無作為に十分な数だけ配置しているかが公平さの鍵です。

戻すかどうかが構造を変える

引いたものを戻すかどうかは、結果の性格をまったく変えます。戻さなければ、引くほど残りの確率が上がり、重複はありません。戻せば毎回の確率が同じで、同じものが何度も出ることがあります。賞品の抽選のように一人が二度当たってはいけない場合と、毎回独立に引く必要がある場合では、使う道具が違います。

• 戻さない:重複なし、残るほど確率が上がる。当選者の選定向き
• 戻す:毎回同じ確率、重複あり。さいころや硬貨
• 組分けは人数が割り切れるかを先に確認する
• 参加人数が少ないと、どの方式でも偏りが大きく感じられる

人が作る無作為

人に無作為な数を言わせると、特定の数を多く選び、同じ数を続けて言うことを避けます。手で混ぜた札も、数回では十分に散らばりません。本当に均等に散らばった結果が必要なら、人の感覚に任せないほうがよいでしょう。トランプを十分に混ぜるには、よく使うリフルシャッフルでも七回ほど混ぜる必要があるという分析がよく知られています。

集まりで抽選を公平に進める方法

抽選が実際に公平でも、参加者がそう感じなければ後で不満が残ります。結果の公平さと同じくらい、過程の透明さが大切です。参加者の名簿をみんなが見られる場所で先に確認し、どんな方法で選ぶかを前もって伝え、みんなの見ている前で一度で実行するのが基本です。結果が気に入らないからといってやり直すと、その瞬間に抽選の意味がなくなるので、やり直しの条件も前もって決めておく必要があります。

• 参加者の名簿を先に一緒に確認
• 抽選の方法と当選人数を前もって告知
• みんなが見る画面で一度で実行
• やり直しの条件(欠席など)を前もって決めておく

重み付きの抽選はいつ使うか

全員に同じ確率を与えることが、いつも公平だとは限りません。応募の回数や参加の度合いによって機会を変えることに合意したのなら、名前をその分だけ何度も入れる方法で重みを付けられます。このとき大切なのは、重み付けの基準を抽選の前に全員が知り、同意していることです。結果が出たあとで基準を変えたり説明したりすると、計算が正しくても公平だと受け入れてもらうのは難しくなります。

チーム分けで考えること

チームを無作為に分けると、偶然に実力が片方へ偏ることがあります。純粋な無作為が目的ならその結果を受け入れればよいのですが、同じくらいの実力での試合が目的なら、先に実力の近い人同士をまとめ、そのまとまりの中で無作為に分ける方法が使われます。人数がチーム数で割り切れない場合、余る人をどうするかも前もって決めておく必要があります。どんな方法でも、基準を先に伝えてから分ければ結果への不満が減ります。

• 純粋な無作為: 結果をそのまま受け入れる
• 実力でまとめてから無作為: 釣り合いを取りたいとき
• 割り切れない人数の扱いを前もって決める
• 基準を先に伝えてから実行する