공정한 추첨이란 무엇인가

공정의 정의

추첨이 공정하다는 것은 결과를 예측할 수 없다는 뜻이 아니라, 모든 참가자가 뽑힐 확률이 같다는 뜻입니다. 이 둘은 다릅니다. 예를 들어 먼저 뽑는 사람이 유리하다고 느껴지는 방식이라도, 계산해 보면 확률이 같은 경우가 많습니다. 반대로 예측 불가능해 보여도 특정 위치가 유리한 방식이 있습니다. 그래서 공정성을 따질 때는 결과 하나가 아니라 방식 자체가 모두에게 같은 확률을 주는지를 봐야 합니다.

제비뽑기의 순서

여러 명이 차례로 제비를 뽑을 때, 먼저 뽑는 사람이 유리하다고 느끼기 쉽습니다. 실제로는 뽑은 제비를 공개하지 않는 한 순서와 무관하게 확률이 같습니다. 첫 번째 사람이 당첨될 확률도, 마지막 사람이 당첨될 확률도 같습니다. 앞사람이 꽝을 뽑으면 뒷사람의 확률이 오르지만, 그 앞사람이 당첨될 가능성도 함께 계산에 들어가기 때문입니다.

사다리타기가 공평해지는 조건

사다리타기는 가로줄이 적으면 출발 위치에 따라 도착지가 치우칩니다. 가로줄을 충분히 많이, 고르게 그으면 어느 출발 위치에서 시작하든 확률이 비슷해집니다. 손으로 그릴 때 가로줄이 한쪽에 몰리면 그만큼 치우치므로, 여러 사람이 나눠 그리는 방식이 흔히 쓰입니다. 화면에서 그리는 사다리 도구라면 가로줄을 무작위로 충분히 배치하는지가 공정성의 관건입니다.

되돌리느냐가 구조를 바꾼다

뽑은 것을 다시 넣느냐 마느냐는 결과의 성격을 완전히 바꿉니다. 되돌리지 않으면 뽑을수록 남은 것의 확률이 올라가고 중복이 없습니다. 되돌리면 매번 확률이 같고 같은 것이 여러 번 나올 수 있습니다. 경품 추첨처럼 한 사람이 두 번 당첨되면 안 되는 경우와, 매번 독립적으로 뽑아야 하는 경우는 다른 도구를 써야 합니다.

• 비복원: 중복 없음, 남을수록 확률이 오른다 — 당첨자 선정
• 복원: 매번 같은 확률, 중복 가능 — 주사위·동전
• 팀 나누기는 인원수가 맞아떨어지는지 먼저 확인
• 참가자 수가 적으면 어떤 방식이든 편차가 크게 느껴진다

사람이 만든 무작위

사람에게 무작위로 숫자를 말하라고 하면 특정 숫자를 더 자주 고르고, 같은 숫자를 연달아 말하는 것을 피합니다. 손으로 섞은 카드도 몇 번 섞어서는 충분히 흩어지지 않습니다. 진짜로 고르게 흩어진 결과가 필요하다면 사람의 감각에 맡기지 않는 편이 낫습니다. 카드를 충분히 섞으려면 흔히 쓰는 방식으로도 일곱 번 정도는 섞어야 한다는 분석이 잘 알려져 있습니다.

모임에서 추첨을 공정하게 진행하는 법

추첨이 실제로 공정해도 참가자가 그렇게 느끼지 않으면 뒷말이 남습니다. 결과의 공정함만큼 과정의 투명함이 중요합니다. 참가자 명단을 모두가 볼 수 있는 곳에서 먼저 확인하고, 어떤 방식으로 뽑을지 미리 알린 뒤, 모두가 보는 앞에서 한 번에 실행하는 것이 기본입니다. 결과가 마음에 들지 않는다고 다시 돌리면 그 순간 추첨의 의미가 사라지므로, 재추첨 조건도 미리 정해 두어야 합니다.

• 참가자 명단을 먼저 함께 확인
• 추첨 방식과 당첨 인원을 미리 공지
• 모두가 보는 화면에서 한 번에 실행
• 재추첨 조건(불참 등)을 미리 정해 둔다

가중치 추첨은 언제 쓰나

모든 사람에게 같은 확률을 주는 것이 항상 공정한 것은 아닙니다. 응모 횟수나 참여도에 따라 기회를 다르게 주기로 합의했다면, 이름을 그만큼 여러 번 넣는 방식으로 가중치를 줄 수 있습니다. 이때 중요한 것은 가중치 기준을 추첨 전에 모두가 알고 동의하는 것입니다. 결과가 나온 뒤에 기준을 바꾸거나 설명하면, 계산이 맞더라도 공정하다고 받아들여지기 어렵습니다.

팀 나누기에서 생각할 것

팀을 무작위로 나누면 우연히 실력이 한쪽으로 몰릴 수 있습니다. 순수한 무작위가 목적이라면 그 결과를 받아들이면 되지만, 비슷한 실력의 경기가 목적이라면 먼저 실력이 비슷한 사람끼리 묶고 그 묶음 안에서 무작위로 나누는 방법이 쓰입니다. 인원이 팀 수로 나누어떨어지지 않으면 남는 사람을 어떻게 할지도 미리 정해야 합니다. 어떤 방식이든 기준을 먼저 말하고 나누면 결과에 대한 불만이 줄어듭니다.

• 순수 무작위: 결과를 그대로 받아들인다
• 실력 묶음 후 무작위: 균형을 원할 때
• 나누어떨어지지 않는 인원 처리 미리 정하기
• 기준을 먼저 말하고 나서 실행